トロントのAlamoで車を借りた際に、車が大きすぎると感じてその場でスタッフに小型車に変更してもらいましたが、契約書は再署名しませんでした。この場合、問題になることはありますか ?

大きな車の料金で小型車を借りたら、それはもちろん相手も喜ぶでしょうね。

問題ありません。当時の車両手配書の内容を基準にして、車種変更後の料金に変化があるか確認してみてください。