私たちはドイツでのドライブのみを計画しており、現在はグループチャットの仲間たちから国王湖に行くとオーストリアを通過する必要があることを聞きました。この場合、レンタルカー会社に出国する旨を伝える必要がありますか ?

不要

どの国に行くかは、レンタカー会社に連絡することが良いです。

Googleナビで実際に確認したところ、默认ではオーストリア経由になるので、オーストリア進出の区間は大抵交通警察が検査しているため、オーストリア経由を強制しないようにすることができます。また、10日間のチケットを購入することで安心して利用することができますし、サルツブルグ方面への旅行もスムーズに行えます。