巴塞罗那からフランス南東部へのレンタカーでのドライブは可能ですか ?

もちろん可能です。

アビニオンに着くまでに列車で移動し、レンタカーを借りてからNiceまで運転し、車を返すのが最も合理的です。

大丈夫だと思いますが、スペインでは試していません。去年はドイツで車を借り、フランス、ベルギーを通り、最終的にオランダで返却しました。