飛行機に乗る際、無料手荷物の規定がない場合、機内持ち込み可能な手荷物のサイズはどれくらいですか？24インチのスーツケースは、三辺合計が114cmを超えてしまいますが、事前に追加手荷物を購入する必要がありますか ?

それは利用する飛行機によります。小型機の場合、キャリーケースが持ち込めないことがあり、リュックサックのみになることもあります。

28インチの大きなスーツケースは可能です。アメリカ国内線の場合、1個のスーツケースに30ドルの制限があり、それを超えると追加料金がかかります。1つのスーツケースの重量制限は23kgまたは50ポンドです。できるだけ手荷物で済ませるようにしましょう。空港で自動チェックイン機を使って手続きすることも可能です。

20インチ、最大21インチです。なぜそんなに悩むのですか？荷物をそんなに多く持たないようにしましょう。