警察が車を調べるとき、レンタカー契約書を見せる必要がありますか ?

普通は車を調べることはないと思います。何かトラブルや違反があった場合に調べられるのでは？

調べられても構いませんが、罰金さえなければいいです。ありがとうございます～

イギリスに8年間住んでいましたが、警察の印象としては、特に用事もなく街をぶらぶらしている感じでした。車を追尾してしばらく様子を見て、気に入らないと止めて調べることもありました。でも大したことではないですし、調べられるなら調べられるで良いと思います。警察の態度は割と親切です。

確認されますよ。運転免許証、翻訳文書、そしてレンタカー契約書も必要です。