レンタカーを借りる際にパスポートのコピーを提供しましたが、最後にコピーが返却されなかった場合、問題がありますか ?

コピーは返却するという概念自体がありません。

有効期限や使用目的を明記したほうがいいでしょう。

コピーはどこでも取られるものですし、記録のために必要なので心配することはないと思います。

ホテルでもチェックアウト時にコピーを返してもらえないことは普通ですよね。