その場合、国境を越える保険が必要でしょうか ?

レンタカーを借りる前に、レンタル会社に国名を明確に伝えて、レンタカーのcarpassに印を押してくれるそうですね。そうすると、保険は出国先の国（出国する国）から有効になります。保険が有効になると、もう保険を買う必要はありません。

レンタカーを借りるときには行先の国を明確にする。そうすると、レンタカー屋さんが国境料を徴収して、保険がカバーしてくれる。